PA-04 SESIÓN 07 Secuencia de Aprendizaje
| Sitio: | Editorial EM2YLC |
| Curso: | EMS Pensamiento Matemático 1 |
| Libro: | PA-04 SESIÓN 07 Secuencia de Aprendizaje |
| Imprimido por: | Invitado |
| Día: | miércoles, 11 de febrero de 2026, 05:35 |
Descripción
♦ PA-04. Elige una técnica de conteo (listados, diagramas de árbol, combinación, ordenaciones con repetición, ordenaciones sin repetición, etc.) para calcular el número total de casos posibles y casos favorables para eventos simples con la finalidad de hallar su probabilidad y con ello generar una mayor conciencia en la toma de decisiones. (C1M2, C1M3, C2M3)
Técnicas de Conteo
La elección adecuada de una técnica de conteo, ya sea combinaciones, ordenaciones con repetición, ordenaciones sin repetición u otras, juega un papel fundamental en el cálculo de la probabilidad y, por ende, en la toma de decisiones informadas. Al comprender y aplicar estas técnicas, podemos determinar con precisión el número total de casos posibles y casos favorables en eventos simples, lo cual nos brinda una perspectiva clara sobre las posibilidades de que ocurra un determinado resultado.
Esta habilidad nos permite generar una mayor conciencia en nuestras decisiones, ya sea al evaluar riesgos, analizar opciones o anticiparnos a escenarios futuros. Al dominar estas técnicas de conteo, adquirimos una herramienta valiosa que nos ayuda a abordar con confianza y certeza los desafíos que se nos presentan, otorgándonos una ventaja significativa en la toma de decisiones en diversos ámbitos de la vida.
▷ Inicio (⏱ 20 min)
- Forma un equipo de 3 estudiantes y junto con ellos, lee, analiza y argumenta la forma de dar respuesta al siguiente planteamiento:
Pedro está organizando una fiesta de cumpleaños para su hijo. Hay 4 tipos de bebidas para elegir: jugo, refresco, agua y leche. Hay 3 tipos de bocadillos para elegir: papas fritas, galletas y frutas. También hay 6 tipos de pasteles para elegir: chocolate, vainilla, fresa, limón, zanahoria y queso. Pedro quiere saber ¿cuál es la probabilidad de que un niño elija jugo o leche como bebida, papas fritas o galletas como bocadillo y no elija un pastel de chocolate o vainilla?
- Desarrolla la solución del planteamiento y comprueba tu resultado.
- De forma individual, resuelve la situación que se presenta y compara tu solución con tus compañeros de equipo.
María está organizando una cena con sus amigos. Hay 3 platos de entrada para elegir: ensalada, sopa y empanadas. Hay 3 platos principales para elegir: pollo, carne y pescado. También hay 4 postres para elegir: pastel de chocolate, helado, flan y frutas. María quiere saber ¿cuál es la probabilidad de que alguno de sus amigos elija empanadas como plato de entrada, pero no elija pollo como plato principal?
▷ Desarrollo (⏱ 60 min)
- Lee y analiza la lectura "Técnicas de conteo" e identifica las características de al menos cuatro de ellas.
Las técnicas de conteo son una herramienta fundamental en el campo de la probabilidad y la estadística. Estas técnicas nos permiten determinar el número total de resultados posibles al realizar combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos. Algunas de las técnicas más importantes incluyen los principios multiplicativo y aditivo, las permutaciones y las combinaciones.
El principio multiplicativo nos dice que si una actividad consta de varios pasos, el número total de formas en que se puede realizar la actividad es el producto del número de formas en que se puede realizar cada paso.
Ejemplo. Queremos elegir un atuendo que consta de una camisa, un pantalón y unos zapatos, y tenemos 3 camisas, 2 pantalones y 4 pares de zapatos para elegir, entonces el número total de atuendos posibles es 3 x 2 x 4 = 24.
El principio aditivo nos dice que si tenemos varias opciones para realizar una actividad, el número total de formas en que se puede realizar la actividad es la suma del número de formas en que se puede realizar cada opción.
Ejemplo. Se debe elegir un postre, tenemos la opción de optar entre pastel o helado, y hay 3 tipos de pastel y 4 tipos de helado para elegir, entonces el número total de opciones de postre es 3 + 4 = 7.
Las permutaciones nos permiten contar el número total de formas posibles en que se puede ordenar un conjunto de objetos.
Ejemplo. Si queremos ordenar, de formas diferentes, todas las letras del conjunto A, B y C; entonces las permutaciones serían 6 (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA), es decir hay \(3!\) permutaciones, done \(3!=3 × 2 × 1=6\).
Las combinaciones nos permiten contar el número total de formas en que se puede elegir un subconjunto de objetos a partir de un conjunto y se representan con la expresión \({}_{n}C_{k}=\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), donde \(n!\) representa el factorial de \(n\), es decir, el producto de todos los números naturales desde \(1\) hasta \(n\).
Ejemplo1. Queremos elegir un conjunto de 2 letras a partir del conjunto {A, B, C}, entonces hay 3 combinaciones posibles: AB, AC y BC. Aplicando la formula:
\({}_{3}C_{2}=\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3\times2!}{2!\times1} = \frac{3}{1} = 3\)
Ejemplo 2. ¿De cuántas formas diferentes se puede elegir, de un conjunto de 5 personas, un comité de 3 miembros? Solución: es posible encontrar las combinaciones asignando un número distinto a cada persona y luego generar todos los subconjuntos de 3, los cuales serían {1, 2, 3} {1, 2, 4} {1, 2, 5} {1, 3, 4} {1, 3, 5} {1, 4, 5} {2, 3, 4} {2, 3, 5} {2, 4, 5} {3, 4, 5}. En total habrían 10 forma diferentes de elegir al comité. Comprobando con la fórmula:
\({}_{5}C_{3}=\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5\times4\times3!}{3!\times2\times1} = \frac{5\times4}{2\times1} = 10\)
Por lo tanto, hay \(10\) subconjuntos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5} combinados de 3 en 3.
- Reúnete con dos compañeros, resuelvan los siguientes planteamientos y comprueben su solución.
Problema 1 (Permutaciones): ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra "CASA"?
Problema 2 (Permutaciones): ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 1, 2 y 3?
Problema 3 (Combinaciones): ¿De cuántas maneras diferentes se pueden elegir dos frutas de un conjunto que contiene una manzana, una naranja y una banana?
Problema 4 (Combinaciones): ¿De cuántas maneras diferentes se pueden elegir un equipo de cuatro personas de un grupo de seis personas?
- De forma individual resuelve las siguientes combinatorias y comparte con el grupo tus resultados.
- \(\binom{10}{6} = \)
- \(\binom{9}{3} = \)
- \(\binom{7}{5} =\)
- \(\binom{10}{6} = \)
▷ Cierre (⏱ 20 min)
- Valora los aprendizajes logrados mediante el Cuestionario 6. Permutaciones y combinaciones.
- Comparte con el grupo, mediante lluvia de ideas, la forma como las técnicas de conteo favorecen el calculo del número total de casos posibles y casos favorables para eventos simples.