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Para conocer como se aplica el Test Chi-cuadrado, a partir de una tabla de contingencia (o de doble entrada) con frecuencias observadas (resultados reales de una encuesta) retomaremos la tabla de frecuencias observadas de la Situación 1. Realiza lo siguiente:


  1. Usa la fórmula de frecuencia esperada (FE) para, bajo la suposición de que no hay asociación entre las variables, calcular las frecuencias esperadas de cada combinación de valores.

     \( FE= \frac{(TF) \times (TC)}{TG} \)

    donde:
    • FE = Frecuencia esperada.
    • TF = Total de fila.
    • TC = Total de columna
    • TG = Total General

    2. Por ejemplo, para las combinaciones "Hombres - Fútbol" y "Mujeres - Tenis" las frecuencias esperadas serían:

    \(FE_{hombres - Futbol}=\frac{(60)\times (40)}{100}=24\)

    \(FE_{Mujeres-Tenis}=\frac{(64)\times (25)}{100}=10\)

    Los resultados se anotan en una nueva tabla denominada "Tabla de Frecuencias Esperadas":

    Tabla de Frecuencias Esperadas 1

    		Fútbol Baloncesto Tenis Total
    Hombres 24

    Mujeres
    		10
    Total


  2. Calcula los valores faltantes de la Tabla de Frecuencias Esperadas 1.
     
  3. Combina las frecuencias observadas y esperadas para calcular el estadístico-i de Chi-cuadrado (Xi2) utilizando la siguiente fórmula: 

    \( X_{i}^2=\frac{(FO_i-FE_i)^2}{FE_i}  \)

    Donde:
    FO = Frecuencia Observada
    FE = Frecuencia Esperada
    i = combinación i

    Ingresa los resultados en la "Tabla de Chi-cuadradas". Observa los cálculos de ejemplo para las combinaciones "Hombre-Futbol" y "Mujeres-Tenis":

    \( X_{Hombres-Futbol}^2=\frac{(30-24)^2}{24}=1.5  \)

    \( X_{Mujeres-Tenis}^2=\frac{(15-10)^2}{10}=2.5  \)

    Tabla de Chi-Cuadradas

    		Fútbol Baloncesto Tenis Total
    Hombres 1.5

    Mujeres
    		2.5
    Total

    El resultado del test será finalmente X2, equivalente al total horizontal o vertical de la Tabla de Chi-cuadradas. 

  4. Usa el interactivo "Test Chi-cuadrada" para comprobar todos tus cálculos. 

  5. En el interactivo se obtiene un valor crítico para X2, correspondiente a un nivel de significancia del 5% y dos grados de libertad. Determina si el valor de χ² es significativo. Para esto, compara el valor de X2 del test con el valor crítico obtenido.

    • Considera que si χ² es mayor que el valor crítico, entonces existe una asociación significativa entre las variables.
    • En caso contrario, no hay suficiente afirmar que haya una asociación significativa entre las variables.